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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 7: Estudio de Funciones

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9. Pruebe las siguientes desigualdades
c) xln⁡x≥−1x \ln x \geq-1

Respuesta

Queremos probar esta desigualdad:

xln⁡x≥−1x \ln x \geq-1

Fijate que si nos definimos la función f(x)=xln⁡(x)f(x) = x \ln(x), nosotros ya hicimos un estudio completo de esta función en el Ejercicio 7.e. Y habíamos llegado a este gráfico:

2024-04-20%2010:49:13_7218520.png

Mirando el gráfico, vemos que efectivamente f(x)f(x) siempre es mayor a −1-1, por lo tanto, esto prueba la desigualdad del enunciado :)
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